Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Назначение сервиса . С помощью сервиса в онлайн режиме вычисляются математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение (см. пример). Кроме этого строится график функции распределения F(X) .

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция

Свойства математического ожидания случайной величины

  1. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой: M[C]=C , C – постоянная,
  2. M[C•X]=C•M[X]
  3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: M[X+Y]=M[X]+M[Y]
  4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[X•Y]=M[X]•M[Y] , если X и Y независимы.

Свойства дисперсии

  1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(c)=0.
  2. Постоянный множитель можно вынести из-под знака дисперсии, возведя его в квадрат: D(k*X)= k 2 D(X).
  3. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий: D(X+Y)=D(X)+D(Y).
  4. Если случайные величины X и Y зависимы: D(X+Y)=DX+DY+2(X-M[X])(Y-M[Y])
  5. Для дисперсии справедлива вычислительная формула:

Пример . Известны математические ожидания и дисперсии двух независимых случайных величин X и Y : M(x)=8 , M(Y)=7 , D(X)=9 , D(Y)=6 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайное величины Z=9X-8Y+7 .

Решение. Исходя из свойств математического ожидания: M(Z) = M(9X-8Y+7) = 9*M(X) — 8*M(Y) + M(7) = 9*8 — 8*7 + 7 = 23.

Исходя из свойств дисперсии: D(Z) = D(9X-8Y+7) = D(9X) — D(8Y) + D(7) = 9^2D(X) — 8^2D(Y) + 0 = 81*9 — 64*6 = 345

Алгоритм вычисления математического ожидания

Функция распределения дискретной случайной величины ступенчатая, она возрастает скачком в тех точках, вероятности которых положительны.

*Предлагаемые к заключению договоры или финансовые инструменты являются высокорискованными и могут привести к потере внесенных денежных средств в полном объеме. До совершения сделок следует ознакомиться с рисками, с которыми они связаны.

Ссылка на основную публикацию